UNIDAD III

Factorización

*Factor común*

Sacar el factor común es extraer la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes.






Ejemplos:

Simplificacion de Fracciones

Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple.
Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número.
Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, ... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.
Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.

Ejemplo:

Operación con Polinomios

Que es un polinomio?

Se denomina polinomio a una expresión algebraica constituida por un número finito de variables y constantes, utilizando solamente operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes naturales.



Formula:






Ejemplo de Suma y diferencia de un polinomio:

Racionalizacion de Denominadores

Si tenemos entonces para eliminar el radical del denominador hacemos

y multiplicamos la fracción tanto numerador como denominador.

Ejemplos:

Leyes de los Radicales

Un radical divide al exponente que radica (la raiz cuadrada de 2 a la cuarta potencia, es 4/2 que es igual a 2)la raiz de un numero es igual a las raices de sus factores (la raiz cuadrada de 32 es igual a la raiz cuadrada de 16 (4) por la raiz cuadrada de 2, ya que 16*4 = 32)si un radical radica una fraccion, se radica tanto el numerador como el divisor, quedando como resultado la raiz del numerador entre la raiz del denominador.

Ejemplo:

UNIDAD II

Propiedades de los Radicales

Producto de radicales Radicales del mismo índicePara multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.Radicales de distinto índicePrimero se reducen a índice común y luego se multiplican.Cociente de radicales Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.

Un radical es una expresión de la forma , en la que n y a ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.

ejemplo:

Exponentes Negativos

Cuando tenemos un exponente negativo hay que INVERTIR LA BASE para pasar a exponente positivo.
Por ejemplo: y

Ejemplo:

Exponentes y Radicales

Si n es un entero positivo, la notación exponencial a2 que se define en la tabla, representa el producto del número real a multiplicado n veces por si mismo. La expresión a2 se lee a a la enésima potencia o simplemente a a la n. El entero positivo se llama exponente y el número real a, base.

Ley:



ejemplo:

escribir los simbolos correctos = o

Propiedades de los cocientes

Dos fracciones son iguales si el producto cruzado entre sus términos es igual.

ejemplo:

ejemplos de propiedades de los cocientes:

Expresión polinomica

Una función polinómica de grado dos o función cuadrática es la que corresponde a un polinomio en x de segundo grado, según la forma:


Gráficas de funciones cuadráticas.


donde a, b y c son constantes y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano XY haciendo:

esto es:

es una paríabola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a.


Ejemplos:

UNIDAD I

Expresión algebraica

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

ejemplo:

expresión algebraica

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES

a+b=b+a → Ley conmutativa de la suma
a+(b+c)=(a+b)+c → Ley asociativa de la suma
a*b=b*a → Ley conmutativa de la multiplicación
a+(-a)=0 → Elemento inverso de la suma
a*1=a → Existencia del elemento neutro multiplicativo
a+0 =0 → Existencia del elemento neutro adictivo
a* =1 → Elemento inverso de la multiplicación
a*(b+c)=a*b+a*c → Ley distributiva
a*(b*c)=(a*b)*c Ley asosiativa de la multiplicación

NUMEROS REALES

*Irracionales
nose pueden expresar como una razon
(3.1415....,constante de euler)

*Racionales
Son los numeros que se pueden expresar a traves de razon
7/1

*Enteros
(negativos, cero, positivos)

*Fracciones
(inconmensurables, conmensurables)


NUMEROS IMAGINARIOS

Son las raices o numeros impares



NUMEROS COMPLEJOS O COMPUESTOS

sinco + raiz de dos

INDICE

UNIDAD 1 PENSAMIENTO MATEMATICO

1.1 Cultura matematica
1.2 Competencias matematicas
1.3 Fluidez y grado de dificultad de los problemas
1.4 Escritura y visualización matematica

UNIDAD 2 NUMEROS REALES

2.1 Propiedades básicas
2.2 Sintáxis y semáantica
2.3 Sustitucion algebraica
2.4 Conceptos matematicos
2.4.1 Resta y División
2.4.2 Expresión algebraica y polinomios
2.4.3 Ecuaciones
2.4.4 Funciones
2.4.5 Valor absoluto
2.4.6 Raiz cuadrada


UNIDAD 3 ALGEBRA

3.1 Factorización
3.2 Operaciones con fracciones
3.3 Propiedades de la igualdad
3.4 Ecuaciones lineales
3.4.1 Ecuaciones lineales simples
3.4.2 Ecuaciones lineales no fracciones
3.5 Ecuaciones cuadráticas
3.6 Ceros de funciones


UNIDAD 4 REPRESENTACIÓN