UNIDAD III

Factorización

*Factor común*

Sacar el factor común es extraer la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes.






Ejemplos:

Simplificacion de Fracciones

Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple.
Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número.
Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, ... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.
Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.

Ejemplo:

Operación con Polinomios

Que es un polinomio?

Se denomina polinomio a una expresión algebraica constituida por un número finito de variables y constantes, utilizando solamente operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes naturales.



Formula:






Ejemplo de Suma y diferencia de un polinomio:

Racionalizacion de Denominadores

Si tenemos entonces para eliminar el radical del denominador hacemos

y multiplicamos la fracción tanto numerador como denominador.

Ejemplos:

Leyes de los Radicales

Un radical divide al exponente que radica (la raiz cuadrada de 2 a la cuarta potencia, es 4/2 que es igual a 2)la raiz de un numero es igual a las raices de sus factores (la raiz cuadrada de 32 es igual a la raiz cuadrada de 16 (4) por la raiz cuadrada de 2, ya que 16*4 = 32)si un radical radica una fraccion, se radica tanto el numerador como el divisor, quedando como resultado la raiz del numerador entre la raiz del denominador.

Ejemplo:

UNIDAD II

Propiedades de los Radicales

Producto de radicales Radicales del mismo índicePara multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.Radicales de distinto índicePrimero se reducen a índice común y luego se multiplican.Cociente de radicales Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.

Un radical es una expresión de la forma , en la que n y a ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.

ejemplo:

Exponentes Negativos

Cuando tenemos un exponente negativo hay que INVERTIR LA BASE para pasar a exponente positivo.
Por ejemplo: y

Ejemplo:

Exponentes y Radicales

Si n es un entero positivo, la notación exponencial a2 que se define en la tabla, representa el producto del número real a multiplicado n veces por si mismo. La expresión a2 se lee a a la enésima potencia o simplemente a a la n. El entero positivo se llama exponente y el número real a, base.

Ley:



ejemplo:

escribir los simbolos correctos = o

Propiedades de los cocientes

Dos fracciones son iguales si el producto cruzado entre sus términos es igual.

ejemplo:

ejemplos de propiedades de los cocientes:

Expresión polinomica

Una función polinómica de grado dos o función cuadrática es la que corresponde a un polinomio en x de segundo grado, según la forma:


Gráficas de funciones cuadráticas.


donde a, b y c son constantes y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano XY haciendo:

esto es:

es una paríabola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a.


Ejemplos:

UNIDAD I

Expresión algebraica

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

ejemplo:

expresión algebraica